A eshte i vertete barazimi?

Le te jene x dhe y dy numera reale. Provoni te vertetoni barazimin:
|x+y|+(x+y)=2max{x, y}, ku kllapat e pare eshte vlera absolute, kurse te tjerat, kllapa te zakonshme!

Titulli: A eshte i vertete barazimi?

Qeshte kjo MAX?Se se kam te njohur?
Edhe diqka tjeter te lutem shiqoj edhe ato temat-detyrat tjera qe i ke hapur keto dite nese pergjigjet jane te sakta se jam pergjigjur vet dhe me interesojne nese jane te sakta.

Titulli: A eshte i vertete barazimi?

Ju kerkoj falje, sepse kam harruar nje "minus" qe duhet te jete ne vend te "plus" qe e kam shenuar, te vlera absolute. ME FALNI!
Kerkohej te vertetohet barazimi |x-y|+(x+y)=2max{x, y}, ku "max{x, y}" ka kuptimin "me i madhi", p.sh. max{7, 8}=8, kurse min{7, 8}=7
Per te vertetuar barazimin|x-y|+(x+y)=2max{x, y}, duhet te dllojme keto tri raste te mundshme: I)x<y, II) x=y, III) x>y
I) Nese x<y atehere max{x, y}=y, dhe |x-y|=y-x sepse x-y<0. Keshtu kemi |x-y|+(x+y)=y-x+x+y=y+y=2y=2max{x, y}.
Provoni edhe dy rastet tjera.

Titulli: A eshte i vertete barazimi?

II)Nese x=y atehere max{x,y}=xy dhe |x-y|=0 sepse x-y=0.Keshtu kemi |x-y|+(x+y)=0+(x+y)

III)Nese x>y atehere max{x,y}=x dhe |x-y|=x-y sepse y-x<x.Keshtu kemi |x-y|+(x+y)=x-y+y+x=x+x=2x=2max{x,y}

Shpresoj ti kem zgjidhur mire dhe pa gabime,pres pergjigjen!

Titulli: A eshte i vertete barazimi?

Te rasti i II) del se ana e djathte eshte x+y=x+x=2x=2max{x, y}, sepse y=x, dhe max{x, y}, eshte cilido, ose x, ose y. Krej eshte ne rregull. Ju lumte!

Titulli: A eshte i vertete barazimi?

Flm shum,te lumte edhe ty per detyra .